离散控制系统

T1

题目

1713705537589

程序

% 定义模拟调节器的传递函数
num = [1 0];
den = [1 1];
T = 1; % 采样周期
D = tf(num, den); 
% 使用零极点匹配法求出数字控制器的脉冲传递函数 D(z)
Dz = c2d(D, T, 'zoh')
% 写出其差分方程
[numDz, denDz] = tfdata(Dz, 'v');
% 使用迭代法求差分方程的输出曲线
N = 100; % 定义迭代次数
y = zeros(N, 1);
y(1) = 1; % 初始值
u = ones(N, 1); % 输入为单位阶跃函数
for k = 2:N
    y(k) = -denDz(2)*y(k-1) + numDz(1)*u(k) + numDz(2)*u(k-1);
end
% 使用“step()”函数绘制 D(z)的输出曲线
figure;
step(Dz);
hold on;
plot(y, 'r');
legend('D(z)的输出曲线', '差分方程的输出曲线');

结果

脉冲传递函数 D(z)

Dz =
 
    z - 1
  ----------
  z - 0.3679

差分方程的输出曲线 和D(z)的输出曲线

T2

题目

1713707499485

代码

z = [0.5, 0.3679];
p = [1, -0.718];
k = 0.5434;
D = zpk(z, p, k, T)
numG = [2];
denG = [1, 2, 3];
Gs = tf(numG, denG);
Gz = c2d(Gs, T, 'zoh')
openz = D * Gz
Faz = feedback(openz, 1)
% 零极点图
figure(1);
pzmap(Faz);
title('零极点图');
% 分析系统的稳定性
p = pole(Faz);
if all(real(p) < 0)
    disp('系统是稳定的，所有极点都在复平面的左半部');
else
    disp('系统是不稳定的，因为一个或多个极点位于复平面的右半部分');
end
% 阶跃响应图
figure(2);
step(Faz, 25);
title('阶跃响应图');
grid on;

结果

数字控制器 s 域传递函数；系统离散的开环传递函数，离散的闭环传递函数

 D =
 
  0.5434 (z-0.5) (z-0.3679)
  -------------------------
       (z-1) (z+0.718)
 
Sample time: 0.05 seconds
Discrete-time zero/pole/gain model.


Gz =
 
  0.002417 z + 0.002338
  ----------------------
  z^2 - 1.898 z + 0.9048
 
Sample time: 0.05 seconds
Discrete-time transfer function.


openz =
 
  0.0013135 (z-0.5) (z-0.3679) (z+0.9672)
  ---------------------------------------
  (z-1) (z+0.718) (z^2 - 1.898z + 0.9048)
 
Sample time: 0.05 seconds
Discrete-time zero/pole/gain model.


Faz =
 
     0.0013135 (z-0.5) (z-0.3679) (z+0.9672)
  ---------------------------------------------
  (z+0.7179) (z-0.9274) (z^2 - 1.969z + 0.9755)